Геометрія в тестах

Специфікація тестів з геометрії для контролю рівня навчальних досягнень учнів 9 класу

Пропоновані тести призначені для перевірки знань, умінь і навичок з геометрії учнів 9 класу з тем: «Розв’язування трикутників», «Подібність трикутників», «Правильні многокутники», «Декартові координати на площині», «Геометричні перетворення», «Вектори на площині», «Початкові відомості з стереометрії».

Завдання складені в повній відповідності до діючих програм МОНУ та вимог Державного стандарту з математики. Кожна контрольна робота містить два варіанта. Кожний варіант розділений на три частини, що відповідають етапам навчання і рівням засвоєння знань.

Тести складені в 12-бальній системі оцінювання учнів.

І частина складається з 5 тестових завдань, які учні виконують усно або, якщо це необхідно, письмово, обираючи правильну відповідь із чотирьох запропонованих варіантів відповідей, серед яких лише одна правильна. Правильне виконання кожного завдання І частини оцінюється одним балом.

ІІ частина містить два завдання, розв’язання яких вимагають більш глибокого розуміння вивченого матеріалу. Учні повинні пояснити всі етапи знаходження невідомих. Правильне розв’язання цих завдань оцінюється по два бали.

ІІІ частина має одне завдання, розв’язання якого повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій, із посиланням на математичні факти, з яких слідує те чи інше твердження. Правильне розв’язання дає можливість учневі отримати 3 бали.

Отже, максимальна кількість балів, яку можна набрати, правильно розв’язавши всі завдання контрольної роботи, – 12 балів.

 На виконання кожного тесту відводиться 45 хвилин.

 

 

До складу тестових завдань входять 5 завдань на вибір однієї правильної відповіді з чотирьох запропонованих. Відповіді позначено великими літерами А, Б, В, Г. Завдання 6 – 7 – відкритої форми з короткою відповіддю, завдання 8 є завданням відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Кількісний розподіл завдань за рівнями складності такий: легкі завдання (1 – 5) становлять 62,5 %, оптимальні (6 – 7) – 25 %, творчі (8) – 12,5 %.

Тести містять завдання, що відрізняються за формою та складністю виконання.

Кожне правильно виконане 1 – 5 завдання оцінюється в 1 бал. Тому, за правильне виконання 5 перших завдань учень може набрати максимальну кількість балів – 5. Правильне виконання кожного із завдань 6 – 7 оцінюється в 2 бали. Після виконання завдань 1, 2 частини найбільша кількість балів, яку може набрати учень – 9.

Розв’язання завдання 8 повинне мати обґрунтування: послідовні логічні дії, пояснення, посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. За виконання  цього завдання максимальна кількість балів, яку зможе набрати учень – 3. Якщо при виконанні завдань 3 частини буде допущено помилки, що приведе до неправильної відповіді, то кількість балів за виконання цього завдання може знизитись до 0.

Номери завдань

Кількість балів

Всього

1-5

По 1 балу

5

6-7

По 2 бали

4

8

3 бали

3

Всього балів

 

12

 

визначити стан математичної підготовки учнів за курс 8 класу та розробити заходи щодо його поліпшення; діагностувати сформованість основних видів математичної діяльності на базовому рівні за курс геометрії 8 класу, зокрема наступні теми:

{C}Ø {C}теорему Піфагора,

{C}Ø {C}Застосовувати теореми косинусів і синусів до розв’язування задач;

{C}Ø {C}кути правильних многокутників;

{C}Ø {C}площу круга та його частин.

         ВАРІАНТ 1

І частина

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

1. На якому рисунку зображено опуклий многокутник?

А

Б

В

Г

 

 

 

 

 

 

 

2. Градусна міра кута правильного п’ятнадцятикутника дорівнює…

А

Б

В

Г

128°

144°

150°

156°

3. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо правильного трикутника із стороною 12 см.

А

Б

В

Г

12Ö3 см

6Ö3 см

4Ö3 см

2Ö3 см

4. Чому дорівнює діагональ квадрата, якщо радіус описаного навколо нього кола дорівнює 6 см?

А

Б

В

Г

3Ö2 см

6Ö2 см

6 см

12 см

5. Чому дорівнює довжина кола і площа круга, радіус якого 7 см?

А

Б

В

Г

14p см і 14p см2

7p см і 14p см2

14p см і 49p см2

14p см і 7p см2

 

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Як відноситься сторона правильного трикутника, вписаного в коло, до сторони правильного трикутника, описаного навколо цього кола?

7. У коло вписано квадрат зі стороною 9Ö2 см. Знайдіть сторону правильного трикутника, описаного навколо цього кола.

ІІІ частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали.

8. Площа квадрата, вписаного в коло, дорівнює 16 см2. Знайдіть площу сегмента, основою якого є сторона квадрата.

 

ВАРІАНТ 2

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

І частина

1. На якому рисунку зображено неопуклий многокутник?

А

Б

В

Г

 

 

 

 

 

 

 

2. Градусна міра кута правильного двадцятикутника дорівнює…

А

Б

В

Г

144°

160°

162°

164°

3. Чому дорівнює радіус кола, вписаного в правильний трикутник із стороною   18 см.

А

Б

В

Г

18Ö3 см

9Ö3 см

6Ö3 см

3Ö3 см

4. Чому дорівнює сторона квадрата, якщо радіус вписаного в нього кола дорівнює 8 см?

А

Б

В

Г

4Ö2 см

8Ö2 см

4 см

8 см

5. Чому дорівнює довжина кола і площа круга, радіус якого 5 см?

А

Б

В

Г

10p см і 5p см2

5p см і 10p см2

10p см і 10p см2

10p см і 25p см2

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Як відноситься сторона правильного шестикутника, вписаного в коло, до сторони правильного шестикутника, описаного навколо цього кола?

7. У коло вписано трикутник зі стороною 8Ö3 см. Знайдіть сторону правильного чотирикутника, описаного навколо цього кола.

ІІІ частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали.

8. Площа квадрата, вписаного в коло, дорівнює 64 см2. Знайдіть площу сегмента, основою якого є сторона квадрата.

 

ДЕКАРТОВІ КООРДИНАТИ НА ПЛОЩИНІ

Мета: завдання тесту охоплюють усі основні типи завдань даної теми і забезпечують перевірку володінням поданим нижче переліком вмінь, а саме:

Ø {C}застосовувати формули координати середини відрізка та відстані між двома точками до розв’язування задач;

Ø {C}складати рівняння кола;

{C}Ø будувати ці перетворення геометричних фігур;

{C}Ø {C}знаходити координати і довжину вектора;

{C}Ø виражати вектор через інші задані вектора;

{C}Ø {C}пояснювати, що таке: пряма призма, піраміда, циліндр, конус, куля та їх елементи; поверхня і об’єм многогранника і тіла обертання.

{C}Ø {C}застосовувати вивчені означення і властивості до розв’язання задач у т. ч. прикладного змісту.

ВАРІАНТ 1

І частина

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

{C}1.                Знайдіть обєм трикутної піраміди, якщо в її основі лежить прямокутний трикутник з катетами 4 см і 3 см, а висота дорівнює 10 см.

А

Б

В

Г

20 см3

60 см3

70 см3

120 см3

{C}4. Правильні многокутників;

{C}Ø Вектори на площині;

{C}Ø<span times="" new="" roman';"=""> {C}Початкові відомості із стереометрії.

 

ВАРІАНТ 1

І частина

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

1. Чому дорівнює синус кута, якщо його косинус дорівнює 1?

А

Б

В

Г

1

0

-1

0,5

2. Радіус вписаного кола правильного трикутника дорівнює 4Ö3 см. Чому дорівнює радіус описаного кола навколо цього трикутника?

А

Б

В

Г

4 см

2Ö3 см

4Ö3 см

8Ö3 см

3. Сума трьох сторін прямокутника 24 см, а його периметр дорівнює 30 см. Знайдіть площу прямокутника.

А

Б

В

Г

30 см2

36 см2

54 см2

144 см2

4. При якому значенні х вектори а(х; 2) і в(4; -6) перпендикулярні?

А

Б

В

Г

3

0

-3

Визначити неможна

 

 

5. Скільки осей симетрії має рівносторонній трикутник?

А

Б

В

Г

Одну

Три

Безліч

Ні одної

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Доведіть, що чотирикутник АВСD з вершинами А(0; 2), В(3; 2), С(1; -2),       D(-2; -2) є паралелограм.

7. Радіус однієї кулі дорівнює 6 см, а другої – 3 см. Знайдіть відношення площ поверхонь даних куль.

ІІІ частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали.

8. Менша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 8Ö3 см, а гострий кут - 60°. Знайдіть площу трапеції, якщо відомо, що в неї можна вписати коло.

ВАРІАНТ 2

І частина

Завдання 1 – 5 мають по чотири варіанти відповідей, із яких тільки одна є правильною. Виберіть правильну, на ваш погляд, відповідь. Правильне виконання завдання оцінюється одним балом.

1. Чому дорівнює косинус кута, якщо його синус дорівнює 1?

А

Б

В

Г

0

0,5

1

-1

2. Радіус описаного кола навколо правильного трикутника дорівнює 6Ö3 см. Чому дорівнює радіус вписаного кола в цей трикутника?

А

Б

В

Г

6 см

3 см

3Ö3 см

12Ö3 см

 

 

 

3. Сума трьох сторін прямокутника 18 см, а його периметр дорівнює 28 см. Знайдіть площу прямокутника.

А

Б

В

Г

10см2

18 см2

40см2

100 см2

4. При якому значенні х вектори а(х; 3) і в(4; 6) колінеарні?

А

Б

В

Г

-2

2

4

Визначити неможна

5. Скільки симетрії має рівнобедрений трикутник?

А

Б

В

Г

Одну

Три

Безліч

Ні одної

 

ІІ частина

Розв’язання до завдань 6 – 7 повинне містити повне пояснення, записане у вигляді послідовних логічних дій із посиланням на теорію. Правильне розв’язання завдань 6 – 7 оцінюється двома балами.

6. Доведіть, що чотирикутник АВСD з вершинами А(1; 3), В(5; 3), С(3; -1),       D(-1; -1) є паралелограм.

7. Радіус однієї кулі дорівнює 4 см, а другої – 2 см. Знайдіть відношення об’ємів даних куль.

ІІІ частина

Розв’язати задачу з поясненням всіх етапів розв’язання, спираючись на теоретичні знання. Правильно виконане завдання 8 оцінюється в три бали.

8. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута і перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть площу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 12 см.

 

ВІДПОВІДІ

ДІАГНОСТИЧНА КОНТРОЛЬНА РОБОТА

Варіант

Номер завдання

1

2

3

4

5

6

7

8

Варіант І

А

В

Б

Г

В

240 см2

30 см

126 см

Варіант ІІ

А

Г

Б

В

Б

240 см2

3 м

95 см

 

РОЗВЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

Варіант

Номер завдання

1

2

3

4

5

7

8

Варіант І

Г

В

Б

В

В

132 см2, 4 см, 125/8 см

5,5 см

Варіант ІІ

В

В

В

Б

Б

360 см2, 8 см, 145/8 см

4 см

 

ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ

Варіант

Номер завдання

1

2

3

4

5

6

7

8

Варіант І

Б

Г

В

Г

В

1 : 2

18Ö3 см

(2p - 4) см2

Варіант ІІ

А

В

Г

А

Г

Ö3 : 2

16 см

(8p - 16) см2

 

ДЕКАРТОВІ КООРДИНАТИ НА ПЛОЩИНІ

Варіант

Номер завдання

1

2

3

4

5

7

8

Варіант І

Б

В

В

Г

А

(2; -1)

х + 2у – 3 = 0

Варіант ІІ

Б

В

Б

В

А

(5; 4)

х + 5у + 2 = 0

 

 

ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

Варіант

Номер завдання

1

2

3

4

5

7

8

Варіант І

Г

В

А

А

Б

96 см2

12Ö2 см

Варіант ІІ

Б

В

Б

Г

А

324 см2

9Ö2 см

 

ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ

Варіант

Номер завдання

1

2

3

4

5

7

8

Варіант І

Б

Б

В

Б

А

ОС = 0,5(а + в)

ДО = 0,5(а – в)

гострокутний

Варіант ІІ

Б

Б

А

Г

Б

СО = 0,5(а + в)

ОА = 0,5(а + в)

гострокутний

 

ПОЧАТКОВІ ВІДОМОСТІ ІЗ СТЕРЕОМЕТРІЇ

Варіант

Номер завдання

1

2

3

4

5

6

7

8

Варіант І

Г

Б

А

В

А

125pÖ3/3 см3

120 см3

2 см

Варіант ІІ

Б

Г

В

А

Г

243p см3

240 см3

4 см

 

ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ

Варіант

Номер завдання

1

2

3

4

5

7

8

Варіант І

Б

Г

В

А

Б

4 : 1

(96 + 64Ö3) см2

Варіант ІІ

А

В

В

Б

А

8 : 1

108Ö3 см2

 

 

 

 

Подобається